DK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
1
TT
31 tháng 10 2020
\(x^{50}+x^{10}+1=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)+\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
\(=\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\left(x^{30}-x^{20}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\forall x\)
1 tháng 3 2018
Đặt \(A=x^{20}+x^{10}+1\)
\(x^{50}+x^{10}+1\)
\(=x^{50}-x^{20}+A\)
\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+A\)
\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)A+A\)
\(=\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A\)
mà \(\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A⋮A\)
\(\Rightarrow\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
HT
1
10 tháng 8 2017
ko bt bn giải ra chưa nx nhưng mk giả thử nhé!
bn sửa lại đề: \(x^{50}+x^{20}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)
\(x^{50}+x^{20}+1=x^{50}-x^{20}+x^{20}+x^{10}+1\)\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)
\(=x^{20}[\left(x^{10}\right)^3-1]+x^{20}+x^{10}+1\)
\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)\(=\left(x^{20}+x^{10}+1\right)[x^{20}\left(x^{10}-1\right)+1]\)
Từ đó suy ra đpcm
11 tháng 8 2017
à quên, cách lm thì đúng r nhưng đề mk sửa lại sai nhé
đúng là \(x^{50}+x^{10}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)
HN
4 tháng 12 2017
a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:
\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)
\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)
\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)
\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)
Vậy có ĐPCM
HN
4 tháng 12 2017
b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)
\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)
DK
0
DK
0
NT
1
Y
16 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(x^2+4x+5\)
\(=x^2+2.x.2+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\forall x\)
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)
c) Ta có:
\(12x-4x^2-10\)
\(=-\left(4x^2-12x+10\right)\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow12x-4x^2-10< -1\)
Ta có: \(x^{50}-x^{20}=x^{20}\left(x^{30}-1\right)=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{50}-x^{20}⋮x^{20}+x^{10}+1\)
\(\Rightarrow x^{50}+x^{10}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)
Đặng Khánh Duy Mk dùng HĐT.
\(x^{30}-1=\left(x^{10}\right)^3-1=\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)