Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn
+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn
Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N
nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn
nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn
Vì n+2009 và n+2010 là 2 số tự nhiên liên tiếp,nên khi ta cộng với bất kỳ số nào cũng sẽ có 1 số là số chẵn.[2 số tự nhiên liên tiếp bất kì nhân lại sẽ có kết quả là số chẵn,khi một số lẽ nhân với một số chẵn tích cũng sẽ bằng 1 số chẵn nào đó]
=>[n+2009].[n+2010]là số chẵn với mọi số tự nhiên n.
TH1: n là số chẵn
\(\Rightarrow\)( n + 7 ) là số lẻ
\(\Rightarrow\)n.( n + 7 ) là số chẵn ( vì chẵn \(\times\) lẻ \(=\) chẵn )
TH2: n là số lẻ
\(\Rightarrow\)( n + 7 ) là số chẵn
\(\Rightarrow\)n.( n + 7 ) là số chẵn ( vì lẻ \(\times\)chẵn \(=\)chẵn )
Vậy n. ( n + 7 ) là số chẵn với mọi \(n\in N\)
sửa đề: N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
=(a2+3a-2-6)-(a2+2a-3a-6)
=a2+a-6-a2+a+6=2a là số chẵn với mọi a thuộc Z
C1: nếu a chẳn thì (a-2) và (a+20) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
nếu a lẻ thì (a+3) và (a-3) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
C2:
vì a thuộc Z nên a có thể viết bằng: a = 2n hoặc a = 2n+1.
Nếu a = 2n thì N=(2n-2)(2n+3) - (2n-3)(2n+20) = 2*[(n-1)(2n+3) - (2n-3)(n+10)]. Do đó N là số chẳn.
Nếu a= 2n+1 thì N =(2n+1 -2)(2n+1+3) -(2n+1-3)(2n+1+20) = 2*[(2n-1)(n+1) - (n-1)(2n+21)]. Do đó N là số chẳn.
Kết luận: N chẳn với mọi a.(DPCM)
+ n chẵn => n+4 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
+ n lẻ => n+7 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\) chẵn \(\forall n\)
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
xét n(n+1)(4n+1)
Có (nn+n1)(4n+1)
(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)
Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3
xét3n(4n+1)
có 3n*4n+3n
=>n(3+3)4n
=>n6*4n=24n chia hết cho 2
Nếu n lẻ thi n+7 luôn chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết quả là 1 số chẵn )
Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số chẵn thì kết quả là 1 số chẵn )
Nếu n lẻ thì n + 7 là 1 số chẵn => (n+4)(n+7) là một số chẵn
Nếu n chẵn thì n + 4 là 1 số chẵn => (n+4)(n+7) cũng là một số chẵn
dễ thử chọn nha