Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB\)
Ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B\)
\( \Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C\)
a 2 + b 2 = 5 2 + 12 2 = 13 2 ⇒ a 2 + b 2 = c 2 ⇒ ∆ABC vuông tại C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = c 2 = 13 2 = 6,5 .
Chọn C.
Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.
+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)
+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.
Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.
+ Đường trung tuyến ma:
ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}+45^0+105^0=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=30^0\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=15^0\)
Xét ΔADB có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)
=>\(\widehat{ADB}=180^0-15^0-45^0=120^0\)
Xét ΔADB có
\(\dfrac{AB}{sinADB}=\dfrac{AD}{sinB}\)
=>\(\dfrac{AB}{sin120}=\dfrac{4}{sin45}=4:\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\)
=>\(AB=2\sqrt{6}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=2R\)
=>\(2R=\dfrac{2\sqrt{6}}{sin105}=12-4\sqrt{3}\)
=>\(R=6-2\sqrt{3}\)
Trong tam giác ABC ta luôn có: