Câu hỏi của Moon Jim Kim

Question

Chứng minh rằng với mọi gíc nhọn α tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc α

a, A=(Sin α + Cos α )2 + (Sin α - Cos α )2

b, B=Sin6 α + Cos6 α + 3Sin2 α . Cos2 α

Mysterious Person · Accepted Answer

a) ta có : $A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2$

$\Leftrightarrow A=sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow A=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2.1=2$ (không phụ thuộc vào $\alpha$)

$\Rightarrow\left(đpcm\right)$

$B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3=1^3=1$ (không phụ thuộc vào $\alpha$ )

$\Rightarrow\left(đpcm\right)$Câu trả lời: a) ta có : $A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2$

$\Leftrightarrow A=sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow A=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2.1=2$ (không phụ thuộc vào $\alpha$)

$\Rightarrow\left(đpcm\right)$

$B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha$

$\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3=1^3=1$ (không phụ thuộc vào $\alpha$ )

$\Rightarrow\left(đpcm\right)$

Trần Nguyễn Nhật Băng · Answer

a/A = sin2 + 2. sin.cos + cos2 + sin2 -2cos.sin + cos2= 2

Tớ không biết ghi anpha nên ..Câu trả lời: a/A = sin2 + 2. sin.cos + cos2 + sin2 -2cos.sin + cos2= 2

Tớ không biết ghi anpha nên ..