Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tổng là bình phương của 1 số
nên có dạng p^3 = p.p.p chia hết cho 7
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử b3= (a - 1)2+a2+(a + 1)2
= 3a2+2 => chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> (3k + 2)3 = 3a2 + 2
=>27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2
=>a2 = 9k(k+1)2+(3k+2)
NX: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải C/m.
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a (đpcm)
Cho 1 đúntg nha
Theo bài ra, ta gọi \(y=x-1,z=x+1\)
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+\left(x-1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3\left(x^3-x\right)+9x\)
\(=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
Gọi p số nguyên liên tiếp đó là: \(x,x+1,x+2,...,x+p-1\)
Ta có:
\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+p-1\right)\equiv1+2+3+...+p-1\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+p-1\right)^2\equiv1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2\left(modp\right)\)
Ta lại có:
\(1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không có ước 2, 3 từ đây ta thấy được là:
\(\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)⋮6p\)
\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}⋮p\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.