VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FZ
1
DH
20 tháng 12 2015
Ta đặt dãy số: 1999^1, 199^2 ,..., 1999^104
Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104 sẽ thấy có ít nhất 103 số dư
1,2,3....,103 ( sẽ dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999mũ bao nhiêu cũng chia hết cho 104)
Mà dãy số trên có 104 => sẽ có ít nhất 2 số cùng dư
Gọi 2 số đó là 199^a và 199^b ( a > b)
Vì 1999^ a và 199^b chia hết cho 104 có cùng số dư nên 199^a - 199^b chia hết cho 104
=> 199^bx ( 199^ a-b -1)
mà ước chung lớn nhất ( 199^b,104)=1 nên 199^ a-b-1 chia hết cho 104
Vậy với k= a-b thfi tồn tại 199k -1 chai hết cho 104
MM
0
LT
2
H
1
27 tháng 5 2015
Ta đặt dãy số:
1999^1;1999^2;......;1999^104
Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104, ta sẽ có ít nhất103 số dư
1;2;3;....;103( sẽ ko dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999 mũ bao nhiêu cũng ko chia hết cho104 )
Mà dãy số trên có 104 số nên sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư
Gọi 2 số đó là 1999^a và 1999^b (a>b)
vì 1999^a và 1999^b chia cho 104 có cùng số dư nên 1999^a - 1999^b chia hết cho 104
1999^a - 1999^b chia hết cho 104
=> 1999^bx(1999^a-b -1)
mà UCLL(1999^b;104)=1 nên 1999^a-b -1 sẽ chia hết cho 104
vậy với k=a-b thì tôn tại 1999^k -1 chia hết cho 104
Z
0
Xét dãy số gồm 104 số : 1991; 1992; 1993; ...; 199104
Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )
=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư
Giả sử hai số đó là: 199m; 199n (1 <m; n <104 và m > n)
=> 199m - 199n chia hết cho 104
=> 199n.(199m-n - 1) chia hết cho 104
Mà 199n không chia hết cho 104 Nên 199m-n - 1 chia hết cho 104
Đặt k = m - n => 199k - 1 chia hết cho 104
Vậy ....
bài làm
Xét dãy số gồm 104 số : 1991; 1992; 1993; ...; 199104
Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )
=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư
Giả sử hai số đó là: 199m; 199n (1 <m; n <104 và m > n)
=> 199m - 199n chia hết cho 104
=> 199n.(199m-n - 1) chia hết cho 104
Mà 199n không chia hết cho 104 Nên 199m-n - 1 chia hết cho 104
Đặt k = m - n => 199k - 1 chia hết cho 104
Đáp số:...........
hok tốt