Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ta có 2010 số tự nhiên được tạo bởi toàn chữ số 2
2; 22; 222; ....; 222...22 (có 2010 chữ số 2)
2010 số tự nhiên trên khi chia cho 2010 sẽ có số dư nằm trong tập 1;2;3; ...; 2009. Theo nguyên lý Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 2010 có cùng 1 số dư, giả sử 2 số đó là A=222...22 (có m chữ số 2) và B=222...22 (có n chữ số 2) giả sử m>n
=> A-B=222..2000..0 (có m-n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 2010 (dpcm)
Giả sử ta có dãy số gồm 2018 số được tạo bởi toàn chữ số 2
2; 22; 222;....;2222....22 (2018 chữ số 2)
Khi chia lần lượt các số trong dãy cho 2018 thì số dư của các phép chia nằm trong khoảng từ 1 đến 2017 (2017 số dư)
Theo nguyên lý dirichlet có ít nhất 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư
Giả sử có 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư là là
An=222.......22 (n chữ số 2)
Am=22222...22222 (m chữ số 2)
n<m
Khi đó hiệu của hai số mà khi chia cho 1 số có cùng số dư thì hiệu đó chia hết cho số chia
=> Am-An=22222..22 - 2222...2 =222222...0000 (n chữ số 0 và m-n chữ số 2) chia hết cho 2018 (dpcm)
vì số cuối là 0 còn bên kia là 5
vì 0 chia hết cho 5 nên 20 chia hết cho 2015
Xét 2015 số:
\(a_1=2\)
\(a_2=22\)
...
\(a_{2015}=222...2\)(2015 chữ số 2)
Nếu như có một trong 2015 số này chia hết cho 2015 thì bài toán được cm (do số đó chỉ gồm các chữ số 2
Nếu như không có số nào chia hết cho 2015, thì thì theo nguyên lí Dirichlet ít nhất 2 trong 2015 số này có cùng số dư khi chia 2015 (do chỉ có tối đa 2015 số dư từ 1 đến 2014). Hai số này chia hết cho 2015 do cùng số dư
Giả sử hai số đó là \(a_i\)và \(a_j\)(i<j)
\(\Rightarrow a_j-a_i=222...200...0\)(có i chữ số 0 và j-i chữ số 2) chia hết cho 2015
\(\Rightarrow\)đpcm
Xét 2010 số tự nhiên được viết bởi toàn các chữ số 2
A1=2
A2=22
..................
A2010=222......22 (Gồm 2010 chữ số 2)
Giả sử không có số nào trong dãy số trên chia hết cho 2010 thì số dư của các số trên khi chia cho 2010 lần lượt là
1; 2; 3; .......;2009
Như vậy theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại ít nhất 2 số khi chia cho 2010 có cùng số dư, giả sử là
An=222.....22 (có n chữ số 2)
Am=2222...22222 (có m chữ số 2)
Giả sử m>n thì Am-An=2222...000 (có m-n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 2010 (dpcm)
Vì khi tồn tại 2 số mà khi chia cho cùng 1 số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số đó