K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 3 2017

n.(n+1).(n+2)

=n.n+n.(n+2)

=n.n+n.n+2n

=(2n)2+2n

=4n2+2n

=4n.4n+2n

=n.(16n+2n)

=n(18n)

18n chia hết cho 18

=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

đúng thì k ko đúng thì thôi

6 tháng 8 2023

a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 

6 tháng 8 2023

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

23 tháng 11 2016

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

  • a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

  • vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
  • tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
  • tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

  • (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
  • 12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

25 tháng 1 2016

TRONG 3 SỐ NGUYÊN LIÊN TIẾP LUÔN CÓ 1 SỐ CHIA HẾT CHO 3 

MÀ TRONG TÍCH CÓ 1 THỪA SỐ CHIA HẾT CHO 3 => TÍCH CHIA HẾT CHO 3

                        NGÀY MAI LÀ MIK KIỂM TRA NÊN MIK CHẮC LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

                                                                                                       KÍ TÊN

                                                                                                  TẠ UYỂN NHI 

12 tháng 7 2021

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

22 tháng 2 2020

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

7 tháng 11

흘르럏스헣 허줖