K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2019

x1,x2 là hai nghiệm của P(x) nên:

\(P\left[x_1\right]=ax^2_1+bx_1+c=0(1)\)

\(P\left[x_2\right]=ax^2_2+bx_2+c=0\)

\(P\left[x_1\right]-P\left[x_2\right]=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)

\(a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)

\(\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0\)

Vì x1 \(\ne\)x2 nên x1 - x2 \(\ne0\), do đó :

\(a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Leftrightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right](2)\)

Thế 2 vào 1 ta được :

\(ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2(3)\)

Thế 2 và 3 vào P(x) ta được :

P(x) = \(ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2\)

       = \(ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x_2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]\)

       = \(a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\)

Vậy P(x) = \(a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\).

15 tháng 7 2019

\(x_1,x_2\)là hai nghiệm của P(x) nên:

\(P\left(x_1\right)=ax^2_1+bx_1+c=0\)(1)

\(\left(x_2\right)=ax^2_2+bx_2+c=0\)

\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(_1^2-x^2_2\right)=0\)

\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(x_1^2-x^2_2\right)=0\)

\(\left(x_1^2-x^2_2\right)\left[a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b\right]=0.\)

Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1^2-x^2_2=0\)do đó:

\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b=0\Rightarrow b=-a\left(x_1^2+x^2_2\right)\)(2)

Thế (2) vào (1) ta được:

\(ax^2_1-a\left(x_1^2+x^2_2\right)x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left(x_1+x_2\right)-ax^2_1=ax_1x_2\)(3)

Thế (2) và (3) vào P(x) ta được:

\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left(x_1+x_2\right)+ax_1x_2\)

 \(=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right)\)

\(=a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)

Vậy \(P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)

25 tháng 4 2017

Bạn vô câu hỏi tương tự xem nhé.

8 tháng 5 2017

Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên

a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0                 

=>a+b+c=a-b+c=0                             (1)

=>b=-b

=>b=0

thay b=0 vào (1) ta có a+c=0

=>a và c là 2 số đối nhau

8 tháng 5 2017

k cho mình

15 tháng 10 2016

Đúng!

17 tháng 10 2016

very good

12 tháng 4 2022

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2+ax+b-x^2-cx-d=x\left(a-c\right)+b-d\)

\(P\left(x_1\right)-Q\left(x_1\right)=x_1\left(a-c\right)+b-d=0\) (1)

\(P\left(x_2\right)-Q\left(x_2\right)=x_2\left(a-c\right)+b-d=0\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(x_1\left(a-c\right)=x_2\left(a-c\right)\)

-Vì \(x_1\ne x_2\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\Rightarrow b=d\)

-Vậy \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\forall x\)