HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
PP
0
G
0
FZ
1
13 tháng 8 2015
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n để 2010n - 1 chia hết cho 1010n - 1
Vì 2010 chia hết cho 3 nên 2010n chia hết cho 3 => 2010n - 1 không chia hết cho 3 => 1010n - 1 không chia hết cho 3
Mà 1010 đồng dư với -1 ( mod 3) => 1010n - 1 đồng dư với (-1)n - 1 (mod 3) => (-1)n - 1 khác 0 => n lẻ
+) Vì 1010n - 1 chia hết cho 1010 - 1 = 1009 nên 2010n - 1 chia hết cho 1009 Hay 2010n đồng dư với 1 ( mod 1009)
Gọi k là số nguyên dương nhỏ nhất mà 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) => n chia hết cho k Mà n lẻ nên k lẻ
+) Ta lại có: 1009 là số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau với 2010. Theo ĐL Fermat nhỏ có: 20101008 đồng dư với 1 (mod 1009)
Vì k là số nguyên dương nhỏ nhất để 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) nên k là ước của 1008
1008 = 24.32. 7 Mà k lẻ nên k có thể bằng 3;7;9;21;27; 63
Thử các giá trị của k
Vì 2010 đồng dư với -8 (mod 1009) nên 20103 đồng dư với -512 (mod 1009) => Loại k = 3
tương tự với k = 7; 9 => Loại
20109 đồng dư với 89 (mod 1009) ; 89 đồng dư với 548 (mod 1009)
=> 201027 đồng dư với 5483 ( mod 1009); 5483 đồng dư với 710 ( mod 1009)
=> k = 27 Loại
Làm tương tự với k = 63 => Loại
Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn y/c => điều giả sử sai
=> Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn y/ c
DQ
0
NH
0