Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Số hạng thứ n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng 2 số liên tiếp của dãy là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right).2}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Do đó tổng 2 số liên tiếp của dãy là số chính phương.
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>2\sqrt{n}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Do đó ta có đpcm.
\(111...1222...2=111...1.10^n+2x111...1\) (Mỗi số hạng có n chữ số 1)
Đặt \(111...1=a\) (n chữ số 1) \(\Rightarrow a=9a+1\)
\(\Rightarrow111...1222...2=111...1\left(10^n+2\right)=a\left(9a+1+2\right)=3a\left(3a+1\right)\)(dpcm)
Xin lỗi
Đặt \(111...1=a\Rightarrow10^n=9a+1\)