PV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 11 2018
Ta có:
\(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}\)
\(=3^4.3^{96}.n^{100}\)
\(=81.3^{96}.n^{100}⋮81\)
Vậy ....
6 tháng 11 2018
Ta có \(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}=81^{25}.n^{100}⋮81\forall n\)
Vậy...
~~~~~~~~~~~~~
LP
2
23 tháng 10 2015
- nếu n là số lẻ ta có (n+1) là số chẵn và (3n+2) là số lẻ nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (a) chia hết cho 2
- nếu n là số chẵn ta có (n+1) là số lẻ và (3n+2) là số chẵn nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (b) chia hết cho 2
Từ (a) và (b) thì tích (n+1).(3n+2) chia hết cho 2 với mọi N là số tự nhiên
23 tháng 10 2015
vì trong 1 tích chỉ cần 1 số nhiên chia hết thì cá tích chia hết
vì có (3n + 2) nên cả tích đó chia hết cho 2
PA
0
NT
3
AH
1 tháng 11 2016
( 3n ) 100
= 3 100 . n 100
= 3 4 . 3 96 . n 100
= 81 . 3 96 . n 100
Vì 81 chia hết cho 81
=> 81 . 3 96 . n 100 cha hết cho 81
Vậy ( 3n ) 100 chia hết cho 81
HP
1 tháng 11 2016
(3n) 100
=3100 . n 100
=34. 396.n100
=81. 396. n100
vì 81 có thể chia cho hết cho 81
vậy => 81. 396. n100
vậy (3n) 100 chia hết cho 81
TN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 10 2020
Với n=1 => \(10^1-9.1-1=0\) chia hết cho 81
Giả sử \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta cần c/m \(10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(10^{k+1}-9k-1=10.10^k-9k-9-1=\)
\(=\left(10^k-9k-1\right)+9.\left(10^k-1\right)\)
Ta có \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta có \(9\left(10^k-1\right)=9x999....99\) (k chữ số 9)\(=9.9\left(1111...111\right)=81.1111...11\) (k chữ số 1) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^n-9n-1\) chia hết cho 81 với mọi n
DX
1
TT
3 tháng 2 2021
a/ \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)
\(3^{151}>3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)
Mà \(8^{75}< 9^{75}\)
=> \(2^{225}< 3^{150}< 3^{151}\)
b/ Xét n là số lẻ
=> n + 1 chẵn
=> n + 1 ⋮ 2
=> (n+1)(3n+2) ⋮2
Xét n là số chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) ⋮2
Do đó A = (n+1)(3n+2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
LT
3
14 tháng 2 2018
- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )
+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
12 tháng 1 2021
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
9 tháng 4 2019
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
YJ
1
Ta có : ( 3n )100 = ( 3n )4.25 = 34.25.n4.25 = 8125 . n100 chia hết cho 81
Vậy ( 3n )100 chia hết cho 81 ( dpcm )