K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 10 2016
Ta có:
\(21^{10}-1\)
\(=\left(21^5\right)^2-1^2\)
\(=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Có \(21^5+1=B\left(2\right)\Rightarrow\)Đặt \(21^5+1=2k\)
\(\Rightarrow21^{10}-1=2k\left(21^5-1\right)=2k.\left(...00\right)\)chia hết cho 200
Vậy ...
HP
30 tháng 10 2016
Có:
212 đồng dư 41(mod200)
(212)5 đồng dư 415 (mod200) đồng dư 1(mod200)
hay 2110 đồng dư 1(mod200)
=>2110-1 đồng dư 1-1(mod200)
=>2110 chia hết chon200
D
21 tháng 8 2018
nếu bạn là hs chuyên toán thì mình giải theo cách này
ta thấy 200=8.25 (phân tích thừa số nguyên tố)
ta cần chứng minh 2110-1 đông dư 0 (mod8) ta co 212 đồng dư 1 (mod 8) <=> 2110-1 đồng dư o mod 8 (1)
2110-1 dong du 0 (mod 25) ta có 215 đồng dư 1 (mod 25) <=> 2110-1 đồng dư 0 mod 25 (2)
từ (1) và (2)
tao suy ra..............
-
DH
3 tháng 9 2019
Ta có: 2110 - 1 = (21 - 1)(219 + 218 + 217 + ... + 21 + 1)
= 20.10M (M ∈ N)
= 200.M chia hết cho 200.
21 tháng 10 2021
\(21^2\equiv1\left(mod8\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^5=1\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮8\left(1\right)\\ 21^5\equiv1\left(mod25\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^2=1\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\cdot8=200\)
T
13 tháng 7 2019
Bài 2 thôi em dùng đồng dư cho chắc:v
a) \(21^2\equiv41\left(mod200\right)\Rightarrow21^{10}\equiv41^5\equiv1\left(mod200\right)\)
Suy ra đpcm.
b) \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{20}\equiv1\left(mod40\right)\)
Mặt khác \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{12}\equiv1\Rightarrow39^{13}\equiv39\left(mod40\right)\)
Suy ra \(39^{20}+39^{13}\equiv1+39\equiv40\equiv0\left(mod40\right)\)
Suy ra đpcm
c) Do 41 là số nguyên tố và (2;41) = 1 nên:
\(2^{20}\equiv1\left(mod41\right)\) suy ra \(2^{60}\equiv1\left(mod41\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(5^{30}\equiv40\left(mod41\right)\)
Suy ra đpcm.
d) Tương tự
PM
1
\(21^{10}-1\)
\(=\left(20+1\right)^{10}-1\)
\(=20^{10}+1^{10}-1\)
\(=20^{10}+\left(1-1\right)\)
\(=\left(20^2\right)^5\)
\(=400^5\)
\(=\left(200.2\right)^5\)
\(=200^5.2^5⋮200\left(đpcm\right)\)
21^10 -1
=(21^5)^2-1^2
=(21^5+1)(21^5-1)
Có 21^5+1=B suy rađặt 21^5+1=2k
suy ra 21^10=2k(21^5-1)=2k