Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I K J H M O
gọi các điểm như trên hình
I là giao 2 đường tiếp tuyến HI và AC=>OI là phân giác góc EOK (1) và IE=IK
C là giao 2 tiếp tuyến AC và BC => OC là phân giác góc KOD (2) và KC=DC
(1) và (2) => tam giác IOC vuông tại O, có đường cao OK =>OK2=IK.KC <=> OK2=IE.DC
CM tương tự ta được OJ2 = EH.BD
mà \(\text{OK=OJ=r}\)
=>\(\text{IE.DC=EH.BD}\)
=>\(\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)
Ta có : \(\text{HI // BC}\)
=>\(\frac{EI}{MC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{EH}{BM}\)
=> \(\frac{BM}{MC}=\frac{EH}{EI}\)
=>\(\frac{BM}{CM}=\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)
=> \(1+\frac{BM}{CM}=1+\frac{CD}{BD}\)\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CM}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow CM=BD\)
bài 1 ta có
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\) ( BDT Bunhia )
do đó
\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
vậy ta có đpcm.
bài 2.
ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )
\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)
suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)
\(8^2=64=32+2\sqrt{16^2}\)
\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=32+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)
\(=32+2\sqrt{16^2-1}\)
\(< =>8^2>\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2\)
\(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
\(\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2=4040+2\sqrt{2019.2021}\)
\(=4040+2\sqrt{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}=4040+2\sqrt{2020^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2020}\right)^2=8080=4040+2\sqrt{2020^2}\)
\(< =>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)
mik chọn điền
<
mik lười chép ại đề bài
\(DK:x\ge\frac{2020}{2019}\)
PT\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020x-2019}-\sqrt{2019x-2020}\right)+2019\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\right)=0\)
:)
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóvhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó
Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)
Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1
Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)
Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)