K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
H
1
VT
15 tháng 9 2018
\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)
Đặt y = x2 + 4,5x - 8, ta có:
\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)
\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)
Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)
TI
25 tháng 11 2016
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4(x - 2)(x + 4).(x - 1)(x + 8)+(5x)2
M=4(x2+2x-8)(x2+7x-8)+(5x)2 (1)
Đặt t=x2+7x-8, khi đó (1) trở thành:
M=4(t-5x).t + (5x)2
M=4t2-20tx + (5x)2
M=(2t-5x)2
Thay t=x2+7x-8 ta được:
M=(2x2+9x-16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
11 tháng 6 2018
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4 ( x - 2 )( x + 4 ).( x - 1 )( x + 8 )+ ( 5x )2
M=4 ( x2 + 2x - 8 )( x2 + 7x - 8 ) + ( 5x )2 (1)
Đặt t = x2 + 7 x - 8, khi đó (1) trở thành:
M=4( t - 5x ).t + ( 5x )2
M=4t2 - 20tx + ( 5x )2
M=( 2t - 5x )2
Thay t = x2 + 7x - 8 ta được: M= (2x2 + 9x - 16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
4 tháng 9 2018
\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2=4\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right]+25x3\)
\(M=4\left(x^2+7x-8\right)\left(x^2+2x-8\right)+\left(5x\right)^2\)
Đặt \(a=x^2+7x-8\Rightarrow x^2+2x-8=a-5x\)
\(\Rightarrow M=4a\left(a-5\right)+\left(5x\right)^2=\left(4a\right)^2-20a+\left(5x\right)^2=\left(4a-5x\right)^2\)
Thế \(a=x^2+7x-8\) vào , ta được :
\(M=\left(2a^2+9x-16\right)^2\)
SM
4 tháng 9 2018
Bạn Võ Thạch Đức Tín giải đúng nhưng sai một vài chỗ rồi, mình sửa lại nha.
Dòng thứ hai từ trên xuống : 25x3 sửa thành 25x2
Dòng thứ năm từ trên xuống : 4a ( a - 5 ) thành 4a.( a - 5x ), ( 4a )2 thành ( 2a ) 2 và - 20x thành -20ax
=> M = 4a.( a - 5 ) + ( 5x ) 2 = ( 2a ) 2 - 20x + ( 5x )2 = ( 2a - 5x )2
Vì chỗ này sai nên kết quả phải sửa lại thành :
M = ( 2x2 + 14x - 16 - 5x )2
= ( 2x2 + 9x - 16 )2
Tìm ra được đến đây rồi nhưng bạn chưa chứng minh được M không âm
Bổ sung
Vì ( 2x2 + 9x - 16 )2 > 0 với mọi x
=> M > 0
Vậy M luôn không âm
PT
0
BN
0
Ta có:
\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
\(=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2\)
Đặt \(x^2+7x-8=t\) ta có:
\(4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2=4t\left(t-5x\right)+\left(5x\right)^2\)
\(=4t^2-20tx+\left(5x\right)^2=\left(2t-5x\right)^2\)
Thay \(t=x^2+7x-8\) ta được:
\(\left(2t-5x\right)^2=\left[2\left(x^2+7x-8\right)-5x\right]^2=\left(2x^2+9x-16\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy, M luôn không âm với mọi x
Ta có:
M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2
=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2
Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:
4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2
=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2
Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:
(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x
Vậy, M luôn không âm với mọi x
Ta có:
M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2
=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2
Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:
4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2
=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2
Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:
(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x
Vậy, M luôn không âm với mọi xv