K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2021
a,Ta có : \(1-\sqrt{3}\); \(\sqrt{2}-\sqrt{6}=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)\Rightarrow1-\sqrt{3}< \sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
Vậy \(1-\sqrt{3}< \sqrt{2}-\sqrt{6}\)
b, Đặt A = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)(*)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
\(=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1-2=0\Rightarrow A=0\)
Vậy (*) = 0
25 tháng 7 2021
1:
Ta có: \(\sqrt{2}-\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}< \sqrt{2}-\sqrt{6}\)
12 tháng 8 2021
a: \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}=\dfrac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2}+10-2\sqrt{10}}{3}\)
b: \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)
NV
0
25 tháng 7 2018
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \dfrac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\\ < 2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}\right)+2\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)+...+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}+\sqrt{225}-\sqrt{224}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{1}\right)=28\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)
ST
20 tháng 10 2019
\(a,\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{3^2}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-5\sqrt{5}\)
\(b,\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=0\)
\(c,\sqrt{11}-6\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=\sqrt{11}-5\sqrt{2}+3\)
13 tháng 9 2019
\(a,\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-3\sqrt{5}\)
\(b,\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=0\)