Chứng minh các đẳng thức sau 4 x

TT

Trịnh Thanh Thảo

9 tháng 7 2019 - olm

Chứng minh đẳng thức sau :

a)(x+y).(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5

#Toán lớp 8

1

S

Sooya

9 tháng 7 2019

\(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5+y^5\)

Đúng(0)

P

phantranbaonguyen

8 tháng 11 2015 - olm

chứng minh các đẳng thức sau

a) (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)= x^5-y^5

b) (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)= x^5+y^5

c) (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4

#Toán lớp 8

1

Q

qwedsawd

8 tháng 11 2015

câu hỏi tương tự

Đúng(0)

K

khanhhuyen6a5

26 tháng 5 2018

chứng minh các đẳng thức sau:

a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4

c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5

d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5

#Toán lớp 8

2

ND

Nhã Doanh

26 tháng 5 2018

Khai triển rồi thu gọn

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Nam

19 tháng 9 2019

đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đặng Hoàng Anh

4 tháng 9 2021

Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0

a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

c) \(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

e) \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

f) \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

#Toán lớp 8

5

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 9 2021

a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\Leftrightarrow3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-y\right)-3y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\left(đúng\right)\)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2021

a: Ta có: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Đúng(1)

CT

Chu Thi Hue

10 tháng 7 2021 - olm

bài 1:tính GTNN của các biểu thức sau:

a,A=x^2-4x+6

b,B=y^2-y+1

c,C=x^2-4x+y^2-y+5

bài 2: tính GTLN của các biểu thức sau

a,A=-x^2+4x+2

b,B=x-x^2+2

bài 3:chứng tỏ

a,x^2-6x+10>0 với mọi x

b,4y-y^2-5 với mọi y

bài 4:cho biết x+y=15 và xy=-100. Tính giá trị của biểu thức B=x^2+y^2

bài 5:chứng minh đẳng thức (x+y)^2-(x-y)^2=4xy

#Toán lớp 8

4

NH

Nguyễn Huy Tú

10 tháng 7 2021

Bài 1 :

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

10 tháng 7 2021

Bài 3 :

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 :

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 :

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )

Đúng(0)

HT

Hàn Tuyết Tử

19 tháng 7 2021 - olm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : a) ( x+1)²+4(x-5)²-9(4+x.x-4) b) (x+2y)²+(2x-y)²-5(x+y)x(x-y)-10(y+3).(y-3)

#Toán lớp 8

0

HD

Hoàng Diệu Linh

17 tháng 7 2020

Câu1:Chứng minh đẳng thức

a) (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4

b) (x+y)(x+y+x)-2(x+1)(y+1)+2=x^2+y^2

c) Cho ab=1. Chứng minh đẳng thức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)

Câu 2: Tìm x biết (x-3)(x+x^2)+2(x-5)(x+1)-x^3=12

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 7 2020

Câu 1:

a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)

c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)

\(=ab+a+ab+b\)

\(=a+b+2ab\)(1)

Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:

a+b+2(*)

Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)

Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:

1+a+b+1=a+b+2(**)

Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)

Câu 2:

Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)

\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)

\(\Leftrightarrow-11x=22\)

hay x=-2

Vậy: x=-2

Đúng(1)

PT

Pattie Trần

20 tháng 6 2018 - olm

Chứng minh đẳng thức:

a) \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

#Toán lớp 8

2

N

nguyenngocnhuhuynh

20 tháng 6 2018

(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)

= x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5

= (x^4y-x^4y)+(x^3y^2-x^3y^2)+(x^2y^3)+(xy^4-xy^4)+x^5-y^5

= 0+0+0+0+x^5-y^5

= x^5-y^5

Vay (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) = x^5-y^5

Đúng(0)

N

nguyenngocnhuhuynh

20 tháng 6 2018

nho k nha

Đúng(0)

N

Nguyenngocdiem

29 tháng 6 2023

Bài 3: Rút gọn biểu thức (Dùng hằng đẳng thức)1, (x+y)\(^2\)-(x-y)\(^2\)2, (x+y)\(^3\)-(x-y)\(^3\)-2y\(^3\)3,(x+y)\(^2\)-2(x+y)(x-y)+(x-y)\(^2\)4,(2x+3)\(^2\)-2(2x+3)(2x+5)+(2x+5)\(^2\)5, 9\(^8\)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

Y

YangSu

29 tháng 6 2023

\(1,\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)=2y.2x=4xy\)

\(2,\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)

\(=6x^2y\)

\(3,\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\\ =\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2\\ =\left(x+y-x+y\right)^2\\ =4y^2\)

\(4,\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2\\ =\left[\left(2x+3\right)-\left(2x+5\right)\right]^2\\ =\left(2x+3-2x-5\right)^2\\ =\left(-2\right)^2\\ =4\)

\(5,9^8.2^8-\left(18^4+1\right)\left(18^4-1\right)\\ =18^8-\left[\left(18^4\right)^2-1\right]\\ =18^8-18^8+1\\ =1\)

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 6 2023

1: =x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy

2: =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3

=6x^2y

3: =(x+y-x+y)^2=(2y)^2=4y^2

4: =(2x+3-2x-5)^2=(-2)^2=4

5: =18^8-18^8+1=1

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nhã Linh

15 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x-1) (x^2 + x+ 1) = x^3 -1

b) (x^3+x^2y + xy^2 + y^3) (x-y) = x^4 - y^4

c) (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2 yz + 2zx

#Toán lớp 8

1

NH

Nhã Hy

15 tháng 7 2017

a) \(VT=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x-1\)

\(=x^3-1=VP\)

b) \(VT=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)

\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)

\(=x^4-y^4=VP\)

c) \(VT=\left(x+y+z\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2\)

\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\)

\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=VP\)

Chúc bạn học tốt.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP