Question

[Nguyễn Thị Thanh Trang]

Chứng minh biểu thức: \(P=(x^3-4x-1)^{2010}\) có giá trị là một số tự nhiên với \(x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)

Answer 1

[Upin & Ipin]

x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)

x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)

x=3-1=2

Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)

Vay P co gia tri nguyen la -1

Chuc ban hoc tot