K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2018

đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=k\)

mà \(k=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)(đpcm)

b) đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=k\)

mà \(k=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}\)(đpcm)

21 tháng 9 2016

25361

9 tháng 11 2018

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

12 tháng 11 2018

đi mà làm

20 tháng 3 2020

$\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{c+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}$

Cộng 2 vào mỗi đẳng thức ta có:\(\begin{align} & 2+\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}+2=\dfrac{c+d+a-b}{b}+2=\dfrac{d+a+b-c}{c}+2 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{d}=\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}\Rightarrow a=b=c=d \\ \end{align}\)

Thay vào P ta được: $P=\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)={{3}^{4}}=81$

21 tháng 6 2015

Ta có

a/b<c/d \(\Leftrightarrow\)ad<bc           (1)

Thêm ab vào 2 vế của (1) ta được:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d            (2)

Thêm cd vào 2 vế của (2) ta được:

ad+cd<bc+cd  hay d(a+c)<c(b+d) =>c/d>a+c/b+d            (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d

**** bạn

 

 

 

21 tháng 6 2015

a, \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)

 \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)

VCif a/b<c/d => ad<bc

=> ab + ad < ab +ad

=> a/b < (a+c) / (b+d) (1)

Cm tương tự :

(a+c) / (b+d) < c/d (2)

 Từ 1 và 2 => DPCM

 

27 tháng 7 2016

a/b=c/d

=>a/c=b/d=a+b/c+d

=>a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2

=>ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2  

Vay......

19 tháng 6 2019

a/b=c/d

=> a/c=b/d=a+b/c+d

=> a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2

=> ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2

# Hok_tốt nha

11 tháng 2 2020

Áp dụng tính chất.......

a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d suy ra (a/b)^3=(b/c)^3=(c/d)^3=(a+b+c)^3/(b+c+d)^3(1)

a/b= b/c=c/dsuy ra a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3(2)

Áp dụng tính chất .....

a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3 (3)

Từ 1,2 và 3 suy ra :a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=(a+b+c)^3/(b+c+d)^3