NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
3
P
17 tháng 8 2018
x2-2+\(\frac{1}{x^2}\) +x2-xy+\(\frac{y^2}{4}=2-xy\)
=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)
Do VT\(\ge0\)=> 2-xy\(\ge0\)
=>xy\(\le2\)
Vậy Maxxy=2 (dấu bằng tự làm)
8 tháng 12 2019
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số \(\left(\frac{a}{x};\frac{b}{y}\right),\left(x;y\right)\)ta được
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{\frac{a}{x}.x}+\sqrt{\frac{b}{y}.y}\right)^2\)
\(\rightarrow x+y\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(MinS=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{22}\)
31 tháng 8 2015
\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)
<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x2 = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2
Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2.2}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNN của y (khi x > 1) là 5/2.