D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2021
\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)
Vậy ta được đpcm
3 tháng 10 2021
a: \(ax+by+cz\)
\(=x^3-xyz+y^3-xyz+z^3-xyz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
3 tháng 10 2021
b: \(ax+by+cz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3yxz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
U
là những số nguyên khác 0 và a = x^2-yz,b=y^2-xz<, c=z^2-yx. cmr ax + by + cZ chia hết cho A + B + C
1
29 tháng 1 2020
theo đề bài thì:
\(ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz⋮x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)
Mà có hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> đpcm
PT
0
24 tháng 10 2019
Từ giả thiết
x^2 - yz = a
y^2 - zx = b
z^2 - xy = c
ta suy ra
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau);
và
x^3 - xyz = ax
y^3 - xyz = by
z^3 - xyz = cz.
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz.
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz.
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c.
x2-yz=a=>ax=x(x2-yz)=x3-xyz
tương tự và cộng lại ta có ax+by+cz=x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)
ta có đpcm