K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\frac{17}{6}$

$=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$=(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2})+\frac{255}{256x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256.\frac{1}{4^2}}-\frac{5}{6}=\frac{731}{48}$

Vậy $P_{\min}=\frac{731}{48}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

 

=>(ab-1)^2+ab(a-b)^2>=0

=>a^2b^2-2ab+1+ab(a^2-2ab+b^2)>=0

=>a^2b^2-2ab+1+a^3b-2a^2b^2+ab^3>=0

=>a^3b+ab^3-a^2b^2-2ab+1>=0

=>ab(a^2+b^2)-2ab-a^2b^2+1>=0

=>ab(a^2+b^2-2-ab)+1>=0(luôn đúng)

\(\Leftrightarrow a\left(-\dfrac{8}{a^2+16}+\dfrac{a+8}{2a^2+16}\right)>=0\)

=>\(\dfrac{a^2\left(a-4\right)^2}{\left(a^2+16\right)\left(2a^2+16\right)}>=0\)(luôn đúng)

13 tháng 5 2023

usechatgpt init success là gì vậy bạn :))?

\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)

\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)

\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)

\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

14 tháng 5 2023

:v ẹc, vậy thôi khỏi dùng ik, lên đây đăng bài mình giải giúp cho.

16 tháng 8 2017

Câu hỏi của Thiên Diệp - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2017

Lời giải:

Biến đổi:

\(H=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-(x^2+y^2)+1}{x^2y^2}\)

\(=\frac{x^2y^2-(x+y)^2+2xy+1}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2+2xy}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow H=1+\frac{2}{xy}\geq 9\)

Do đó \(H_{\min}=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{x^2}{y-1}+4(y-1)\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4(y-1)}=4x$

$\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)\geq 2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}.4(x-1)}=4y$

$\Rightarrow P+4(x-1)+4(y-1)\geq 4x+4y$

$\Rightarrow P\geq 8$

Vậy $P_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=2(y-1); y=2(x-1)$

$\Rightarrow x=y=2$

28 tháng 8 2021

Dễ thì giải đi bn

28 tháng 8 2021

mik tik rồi đó