Question

[Hưng Bùi]

cho \(x^2+y^2=4\)

tìm giá trị nhỏ nhất \(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)2\)

Answer 1

[Nguyễn Xuân Anh]

\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)

\(=x^2+y^2+\frac{2x}{y}+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(=4+\frac{2x^2+2y^2}{xy}+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)

\(=4+\frac{8}{xy}+\frac{4}{x^2y^2}\)

\(=\left(2+\frac{2}{xy}\right)^2\ge0\)

vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0.

Nếu phải tìm dấu bằng thì ta rút y theo x rồi thay vào pt đầu ra đc 2 nghiệm x1,x2

Answer 2

[42 Nguyễn Huyền Trang]

lop 1 da hoc cai nay dau