Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ x8+x4y4+y8=(x4+y4)2-x4y4=(x4+y4-x2y2) (x4+y4+x2y2)=4(x4+y4-x2y2) =8
=>(x4+y4-x2y2)=2=>x4+y4=2+x2y2 kết hợp với x4+y4+x2y2=4
=> 2+x2y2+x2y2=4 => x2y2=1 (x4y4 sẽ = 1 nốt ) => x4+y4=3 và x8+y8=7
Xét (x4+y4)3=x12+y12+3x4y4(x4+y4)=x12+y12+3.1.3=33=27
=>x12+y12=18=> A = 18+1=19
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
Lời giải:
Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)
HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=2\\ (x^2+y^2)^2+2x^2y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} a-b=2\leftrightarrow a=b+2\\ a^2+2b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (b+2)^2+2b^2=8\)
\(\Leftrightarrow 3b^2+4b-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{3}\rightarrow a=\dfrac{8}{3}\\b=-2\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=\pm 2\)
\(\bullet x+y=2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:
\(t^2-2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{3+\sqrt{3}}{3},\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị
\(\bullet x+y=-2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:
\(t^2+2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{-3+\sqrt{3}}{3},\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=0\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)
Hiển nhiên \(x^2+y^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}\) nên điều này xảy ra khi \(x=y=0\), thử lại thấy vô lý (loại)