Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+11x\)
\(=x^3-x+12x\)
\(=x\left(x^2-1\right)+12x\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+12x\)
Vì \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2\) và 3
Mà (2;3) = 1 nên \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+12x⋮6\)
Hay \(x^3+11x⋮6\)(đpcm)
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
Vì $x+y+z\vdots 6\vdots 2$ nên trong 3 số $x,y,z$ có thể có: 2 số
lẻ 1 số chẵn, 3 số chẵn
Nếu $x,y,z$ là 3 số chẵn thì hiển nhiên $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Nếu $x,y,z$ có 2 số lẻ, 1 số chẵn thì tổng 2 số lẻ đó là 1 số chẵn
$\Rightarrow$ trong 3 số $x+y,y+z,x+z$ sẽ có 1 số chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Vậy $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$
Mà $x+y+z\vdots 6$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$
Thực hiện phép chia đơn thức ta có :
4x3 + 11x2 + 5x + 5 : x + 2 dư 7
Để 4x3 + 11x2 + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2
=> x + 2 ∈ Ư(7) = { 1; 7; -1; -7 }
Ta có bảng:
| x+2 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| x | -1 | 5 | -3 | -9 |
Vậy để 4x3 + 11x2 + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2 thì x ∈ { -9; -3; -1; 5 }
\(x^3-6x^2+11x-6\)
\(=x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6\)
\(=x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x-2x+2\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì x-1;x-2;x-3 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)⋮3!=6\)
=>\(x^3-6x^2+11x-6⋮6\)