\(\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}=\frac{y}{z}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2017

Ta có:

\(x^2=yz\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{x}{z}=\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}=\frac{yz+y^2}{yz+z^2}=\frac{y\left(z+y\right)}{z\left(y+z\right)}=\frac{y}{z}\) với x;y;z khác 0 (đpcm)

k cho mik nha các bn!

30 tháng 10 2019

a,Ta có A=|x-1|+|x+2019|=|1-x|+|x+2019|>=|1-x+x+2019|=2020

=>A>2020

Dấu''='' xảy ra <=>(1-x)(x+2019)>0

                       <=>(x-1)(x+2019)<0

                       <=>-2019<x<1

Vậy MIN(A)=2020<=>-2019<x<1

có gì sai bạn bỏ qua nhé>3

30 tháng 10 2019

b) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{x.z}{z.y}\)
                     \(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{y}\)
                     \(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
 

14 tháng 12 2015

Thử tiếp này \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}\)

 

14 tháng 12 2015

Có \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

=> \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-xz\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}\)

Xét (x2 - yz)2 - (y2 - xz)(z2 - xy) 

= ...................... (Tui xét phía dưới rùi kéo xuống phía dưới mà coi)

= x(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

Tương tự, ta có (y2-xz)2 - (x2 - yz).(z2 - xy) = y.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

(z2 - xy)2 - (x2 - yz).(y2 - xz) = z.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

=> \(\frac{a^2-bc}{x\left(x^2+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{b^2-ac}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)

=> \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(Đpcm)

20 tháng 7 2015

A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x + y)(x + 4y). (x + 2y)(x + 3y) + y4 
= (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 
Do x , y Z nên x2 + 5xy + 5y2 Z  rròi nè **** đi