Question

[bui the duy]

cho x ,y ,z khác 0 thỏa mãn điều kiện : x+y+z=2015 và 1/x+1/y+1/z=2015

chứng ming rằng tồn tại ít nhất một trong ba số x,y,z bằng 2015 

Answer 1

[Trịnh Xuân Tuấn]

Từ x+y+z=2015 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\Rightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)(Do x,y,z khác 0)

Mà x+y+z=2015 và (x+y)(y+z)(x+z)=0

=> x+y=0 => z =2015

hoặc y+z=0 => x=2015

hoặc x+z=0 => y=2015

                         Vậy nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=2015\)thì ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng 2015(ĐPCM)

               lik.e nhé!

Answer 2

[Nguyễn Trần Thanh Ngọc]

đề có sai k vậy bạn?