Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
ban dung bdt nay di :voi a,b,c ko am ta co
\(\sqrt{a+b+c}=< \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=< \sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
xay ra dau bang khi a=b=c
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2x^2+y^2\ge2\sqrt{2x^2.y^2}=2\sqrt{2}xy\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+y^2}\ge\sqrt{2\sqrt{2}xy}=\sqrt{2\sqrt{2}}\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{\sqrt{2\sqrt{2}}.\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\sqrt{2\sqrt{2}}=\)
Vậy minP=\(\sqrt{2\sqrt{2}}\) đạt được khi \(\sqrt{2}x=y\)
ÁP dụng BĐT : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ta có :
\(\left(\sqrt{4x+3}+\sqrt{4y+3}+\sqrt{4z+3}\right)^2\le3\left(4x+4y+4z+9\right)=3\left(4\left(x+y+z\right)+9\right)=3.13=39\)
=> \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{4y+3}+\sqrt{4z+3}\le\sqrt{39}\)
Vậy MAx F = .... tại x = y = z = 1/3
+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)
+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)
+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)
\(\Rightarrow P\le4\)
Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)
bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh
\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)