Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
TH1: M trùng O
=> AM+MB+MC+AD=AC+BD(1)
TH2: M không trùng O
Áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(\hept{\begin{cases}AM+MC>AC\\MB+MD>BD\end{cases}\Rightarrow AM+MB+MC+MD>AC+BD}\)(2)
Từ (1)và (2) => để tổng khoảng cách từ M đến cách đỉnh trong tứ giác ABCD nhỏ nhất => M trùng O
Ta có : \(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC
Ta có :\(MB+MD\ge BD\)
\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD
Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)
Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)
\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
L=MA+MB+MC+MD
L=(MA+MD)+(MB+MC)
(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng
(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng
=> Lmin đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC
với tam giác ABC , cho góc B và góc C là góc nhọn
gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM, BD vuông góc AM , AH vuông góc BC..
ta có : giá trị lớn nhất của d = BC
<=> BD=BM ; CE=CM
<=> D trùng với M và E trùng với M
<=> M trùng với hình chiếu H của A trên BC
Vậy vị trí của M để có tổng các khoảng cách từ B và C đến AM lớn nhất là khi M trùng với hình chiếu H của A trên BC.