Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) gọi I là giao điểm của AC và BD kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD a) Chứng mi...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

N

Nam

3 tháng 6 2019

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) gọi I là giao điểm của AC và BD kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp

b) Chứng minh IA.IC=IB.ID

c) Chứng minh tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD; S’ là diện tích tam giác HIK chứng minh S/S’ = HK²/4.AI²

2

QA

Quỳnh Ánh

3 tháng 6 2019

QA

Quỳnh Ánh

3 tháng 6 2019

https://i.imgur.com/Wv7HKoe.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 1 2018

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H ∈ A B ; K ∈ A D ).a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' ...

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 1 2018

a) Tứ giác AHIK có:

A H I ^ = 90 0 ( I H ⊥ A B ) A K I ^ = 90 0 ( I K ⊥ A D ) ⇒ A H I ^ + A K I ^ = 180 0

=> Tứ giác AHIK nội tiếp.

b) ∆ IAD và ∆ IBC có:

A ^ 1 = B ^ 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))

A I D ^ = B I C ^ (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ IAD ~ ∆ IBC (g.g)

⇒ I A I B = I D I C ⇒ I A . I C = I B . I D

c, Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có K ^ 1 = D ^ 1

A ^ 1 = H ^ 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

mà A ^ 1 = B ^ 1 ⇒ H ^ 1 = B ^ 1

Chứng minh tương tự, ta được K ^ 1 = D ^ 1

∆ HIK và ∆ BCD có: H ^ 1 = B ^ 1 ; K ^ 1 = D ^ 1

=> ∆ HIK ~ ∆ BCD (g.g)

d) Gọi S₁ là diện tích của ∆ BCD.

Vì ∆ HIK ~ ∆ BCD nên:

S ' S 1 = H K 2 B D 2 = H K 2 ( I B + I D ) 2 ≤ H K 2 4 I B . I D = H K 2 4 I A . I C (1)

Vẽ A E ⊥ B D , C F ⊥ B D ⇒ A E / / C F ⇒ C F A E = I C I A

∆ ABD và ∆ BCD có chung cạnh đáy BD nên:

S 1 S = C F A E ⇒ S 1 S = I C I A (2)

Từ (1) và (2) suy ra

S ' S 1 ⋅ S 1 S ≤ H K 2 4 I A . I C ⋅ I C I A ⇔ S ' S ≤ H K 2 4 I A 2 (đpcm)

DB

Diep Bui Thi

25 tháng 5 2019 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD

(\(H\varepsilon AB;K\varepsilon AD\))

a) CM tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.

b) CMR IA.IC = IB.ID.

c) CMR tam giác HIK và BCD đồng dạng.

1

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍...

25 tháng 5 2019

a/ Ta có

IH vuông góc AB => ^AHI = 90

IK vuông góc AD => ^AKI = 90

=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có

^AID=^BIC (góc đối đỉnh)

sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC

=> tg ADI đồng dạng tg BCI

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)⇒IA.IC=IB.ID

c/

Xét tứ giác nội tiếp AHIK có

^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)

^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)

Xét tứ giác nội tiếp ABCD có

^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)

^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)

Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD

Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD

Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC

=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD

NM

Nguyễn Mai Hương

5 tháng 6 2017 - olm

cho tứ giác ABCD nội tiếp .Gọi I là giao điểm của AC và BD .Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AD a, CMR tứ giác AHIK nội tiếp b, CMR IA*IC=IB*IDc, CMR tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạngd, Gọi S là diện tích tam giác ABD ,S' là diện tích tam giác HIK . CMR \(\frac{s}{s'}\)\(\le\)\(\frac{HK^2}{4\cdot AI^2}\)các bạn giúp mk lẹ lẹ nha mk đag cần lời giải...

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

6 tháng 6 2017

a/ Ta có

IH vuông góc AB => ^AHI = 90

IK vuông góc AD => ^AKI = 90

=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có

^AID=^BIC (góc đối đỉnh)

sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC

=> tg ADI đồng dạng tg BCI

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)

c/

Xét tứ giác nội tiếp AHIK có

^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)

^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)

Xét tứ giác nội tiếp ABCD có

^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)

^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)

Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD

Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD

Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC

=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD

HQ

Hồ Quang Quân

21 tháng 4 2018

thiếu câu d

TC

Trang candy

27 tháng 5 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,Na/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường trònb/ Chứng minh AM=ANC/ Chứng minh S'<=1/2S trong đó S,S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác...

0

TC

Trang candy

26 tháng 5 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,N a/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường trònb/ Chứng minh AM=ANC/ Chứng minh S'<=1/2S trong đó S,S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác...

0

王俊凯

10 tháng 5 2018

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD \(\left(H\in AB;K\in AD\right)\). a/ CM tứ giác AHIK nội tiếp b/ CM: IA.IC=IB.ID c/ CMR: tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng d/ Gọi S là diện tích tam giác ABD, S' là diện tích tam giác HIK. CMR:...

1

PA

Phương Ann

10 tháng 5 2018

a) Tứ giác AHIK nội tiếp

\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\text{AHIK nội tiếp}\)

b) \(IA\times IC=IB\times ID\)

\(\text{Xét }\Delta IAB\text{ và }\Delta IDC\text{ có:}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IAB\sim\Delta IDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}\)

\(\Rightarrow IA\times IC=IB\times ID\)

c) \(\Delta HKI\sim\Delta BDC\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{A_2}\left(\text{AHIK nội tiếp}\right)\)

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{CD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{H_2}=\widehat{B_2}\) (1)

\(\widehat{K_1}=\widehat{A_1}\left(\text{AHIK nội tiếp}\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{D_1}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HKI\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

d) \(\dfrac{S_{HKI}}{S_{ABD}}\le\dfrac{HK^2}{4AI^2}\)

➤ \(\Delta HKI\sim\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{HKI}}{S_{BDC}}=\dfrac{HK^2}{BD^2}\Rightarrow S_{HKI}=\dfrac{HK^2\times S_{BDC}}{BD^2}\)

➤ \(\text{Đặt }T=\dfrac{S_{HKI}}{S_{ABD}}=\dfrac{HK^2\times S_{BDC}}{BD^2\times S_{ABC}}\)

Ta có: \(\dfrac{S_{BDC}}{S_{ABC}}=\dfrac{IC}{IA}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{HK^2\times IC}{BD^2\times IA}=\dfrac{HK^2\times IC}{\left(IB+ID\right)^2\times IA}\)

➤ Áp dụng bất đẳng thức AM - GM

\(\Rightarrow T\le\dfrac{HK^2\times IC}{4\times IB\times ID\times IA}=\dfrac{HK^2\times IC}{4\times IA\times IC\times IA}=\dfrac{HK^2}{4IA^2}\left(đpcm\right)\)

NM

Nguyễn mạnh Giáp

25 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁDa) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếpb) chứng minh HE//BDc) Chứng minh \(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\) ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O)...

1

SL

SKT_ Lạnh _ Lùng

25 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@

MN

Minh Ngọc

23 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC ( I khác B và C ). Qua I kẻ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại Ka) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếpb) Gọi M là giao điểm của tia Ay với đường tròn ( O ) ( M khác A ). Chứng minh góc MBC = IHK.c) Tính số đo của góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp(giải câu c hộ em...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2023

c: AHIK nội tiếp

=>góc AIK=góc AHK

BHKC nội tiếp nên góc ICK=góc AHK

=>góc ICK=góc AIK

=>góc AIC=90 độ

MC

Mèo con dễ thương

24 tháng 3 2018 - olm

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA vuông góc với EF.

3

GN

Giản Nguyên

27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong một tam giác)

=> ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

TV

Tôi Vô Danh

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu