Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét đường tròn tâm O đường kính AD có \(\widehat{ACD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat{ECD}=90^o\)
Xét tứ giác DCEF có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=90^o+90^o=180^o\)
=> DCEF là tứ giác nội tiếp
b) Do DCEF là tứ gíc nội tiếp (cmt) => \(\widehat{C_2}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh EF)
ABCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh AB)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\widehat{D_1}\right)\) => CA là tia phân giác góc BCF
Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
Xét tứ giác DCEF có:
ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)
ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))
⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^
⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)
k đúng hộ
Tự vẽ hình nha ><
a) ^ABD = 900 => ^ABE = 900
EF \(\perp\)AD => ^EFA = 900
=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 900 nội tiếp được đường tròn
b) \(\widehat{BCE}=\widehat{ACF}\leftarrow\orbr{\begin{cases}\widehat{BCE}=\widehat{BDA}\left(ABCDnt\right)\\\widehat{ACF}=\widehat{BDA}\left(ECDFnt\right)\end{cases}}\)
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECB vuông tại C có
góc DEA=góc CEB
=>ΔEDA đồng dạng với ΔECB
=>ED/EC=EA/EB
=>ED*EB=EC*EA
b: góc DCA=1/2*sđ cung AD
góc FCA=góc DBA=1/2*sđ cung AD
=>góc DCA=góc FCA
=>CA là phân giác của góc DCF
c: Xét ΔQAB có
QF,BD là đường cao
QF cắt BD tại E
=>E là trực tâm
=>AC vuông góc BQ
mà AC vuông góc BC
nên B,C,Q thẳng hàng
