K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 11 2017
\(\sin\alpha=\frac{2}{3}\) nên a là góc nhọn trong tam giác vuông có cạnh đối là 2, cạnh huyền là 3 suy ra cạnh kề = \(\sqrt{5}\)
Vậy: \(\cos\alpha=\sqrt{\frac{5}{3}};\tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}};\cot\alpha=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
NC
0
27 tháng 7 2018
a) Mình nghĩ là cos a = cot a . sin a chứ :))
CM nà :
Ta có : cot a = \(\frac{AB}{AC}\)(1)
\(\frac{cosa}{sina}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)cot a = \(\frac{cosa}{sina}\)
\(\Leftrightarrow\)cos a = cot a . sin a
b) Ta có : tan a = \(\frac{AC}{AB}\)
Lại có : cot a = \(\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)cos a . tan a = \(\frac{AC.AB}{AB.AC}\)= 1
Vậy ...
11 tháng 9 2015
D = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)+\left(cos\left(90-a\right)-sina\right)+1+\left(tan^2\left(90-a\right)-\frac{1}{sin^2a}\right)\)
\(=1+\left(sina-sina\right)+1+\left(cot^2a-1-cos^2a\right)=1+1-1=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
\(\frac{1-tana}{1+tana}=\frac{1-\frac{sina}{cosa}}{1+\frac{sina}{cosa}}=\frac{\frac{1}{cosa}\left(cosa-sina\right)}{\frac{1}{cosa}\left(cosa+sina\right)}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y-1}=b\) thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-3b=-1\\ 2a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,3)$
2 tháng 9 2018
bài 1: ta có : \(cos^220+cos^240+cos^250+cos^270\)
\(=cos^220+cos^270+cos^240+cos^250\)
\(=cos^220+cos^2\left(90-20\right)+cos^240+cos^2\left(90-40\right)\)
\(=cos^220+sin^220+cos^240+sin^240=1+1=2\)
bài 2: a) ta có : \(cot^2\alpha-cos^2\alpha=cos^2\alpha\left(\dfrac{1}{sin^2\alpha}-1\right)=cos^2\alpha.\left(\dfrac{1-sin^2\alpha}{sin^2\alpha}\right)\)
\(=cos^2\alpha.\left(\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\right)=cos^2\alpha.cot^2\alpha\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Leftrightarrow\dfrac{1+cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}\left(đpcm\right)\)
T
9 tháng 8 2016
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Ta có:
\(cot\alpha\cdot tan\alpha=1\)
\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}\)
\(\Rightarrow cota=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
Mà:
\(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{cot^2\alpha+1}}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+1}}=\dfrac{3}{5}\)
Lại có:
\(cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2a}\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)
\(tan\alpha=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow cot\alpha=1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)
Có:
\(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\\ \Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1:\left(1+\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\right)}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)