Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M H K
a,
*Xét tam giác BDM và tam giác CDA, ta có:
AD = MD (đề ra)
BD = CD (đề ra)
góc BDM = góc CDA (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác BDM = tam giác CDA (c.g.c)
=> Góc CAD = góc BMD (hai góc tương ứng)
=> AC // BM (hai góc so le trong bằng nhau)
b,
cm trên.
c,
*Xét tam giác AHD và tam giác MKD, ta có:
AD = MD (đề ra)
Góc ADH = góc MDK (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AHD = tam giác MKD (cạnh huyền góc nhọn)
=> HD = KD (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BD + DK
CH = CD + HD
Mà BD = CD
HD = KD
=> BK = CH (đpcm)
d,
*Xét tam giác AKD và tam giác MHD, ta có:
AD = MD (đề ra)
HD = KD (cm trên)
Góc HDM = góc KDA (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AKD = tam giác MHD (c.g.c)
=> Góc HMD = góc KAD (hai góc tương ứng)
=> HM // AK (hai góc so le trong bằng nhau)
a/ Xét tg ADB và tg MDC có
AD=DM (gt) DB=DC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\)(góc đối đỉnh)
=> tg ADB = tg MDC (c.g.c) => AC=BM
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BMD}\)=> AC // BM (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì chúng // với nhau)
b/
Xét tg ABM và tg MCA có
tg ABD = tg MCD (cmt) => AB = MC; AC = BM
AM chung
=> tg ABM = tg MCA (c.c.c)
c/
Xét tg vuông ABH và tg vuông MCK có
tg ABD = tg MCD (cmt) => \(\widehat{ABH}=\widehat{MCK}\)
AB=CM (cmt)
=> tg ABH = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau) => BH=CK
Mà BK=BC-CK; CH=BC-BH => BK=CH
d/
Xét tg vuông AHD và tg vuông MKD có
DA=DM (gt); \(\widehat{ADH}=\widehat{MDK}\)(góc đối đỉnh) => tg AHD = tg MKD (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DMK}\) => HM // AK (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì chúng // với nhau)
Lời giải:
a,Vì M là trung điểm AC nên MA=MC
MB=MD (gt)=>M là trung điểm của BD
Góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=> tam giác ABM=tam giác CDM(c.g.c) (1)
b,vì tam giác ABC nhọn(gt)
=>góc B ,góc C nhọn
M là trung điểm của AC và BD
=>M là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD
Từ. (1) => góc ABM=góc CDM (so le)
Góc MCD= góc BAM (so le)
Cạnh AB=CD
=>Tứ giác ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
c,vì H và K là 2 điểm thuộc BD
mà BH =DK (gt)
Từ A kẻ AH_|_ BD; từ C kẻ CK_|_BD
=> AH=CK( vì tam giác ABD=tam giác BCD co BD là cạnh chung)
=>AH//CK
=>góc AKH=góc CHK(2 góc ở vị trí so le)
=> tam giác AHK=tam giác CKH(c.g.c)
=>AK=CH
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
