Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I. Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết S_MNP = 180 cm² .  

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Nối NI, ta có:

1. - S_PME = S_PNE (Vì có cùng chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN)

- S_IME = S_INE (vì có cùng chiều cao hạ từ xuống MN, đáy EM = EN)         

- Do đó S_IMP = S_INP (Hiệu hai diện tích bằng nhau)

2. S_MNE = S_PMF (Vì có cùng chiều cao hạ từ M xuống NP, đáy FN = FP mà S_INF = S_IFP (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)

Do đó S_IMN = S_IMP (Giải thích như trên).

Kết hợp (1) và (2) ta có :

S_IMP = S_INP = S_IMN = S_ABC : 3 = 1/3 S_ABC = 180 : 3 = 60 (cm²)