K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2020

a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:

\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)

NK:chung

Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>PN=IK(1)

Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)

Từ (1) và (2), suy ra MI=MP

b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)

Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:

\(NP=IK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)

Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>HP=HI

Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:

MH:chung

MP=MI(cmt)

HP=HI(cmt)

Suy ra:....(c-c-c)

=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )

=>MH là tia phân giác của góc M

c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)

=>PMI là tam giác cân

Xét tam giác PMI có:

\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác MNK có:

\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)

=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)

Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK

9 tháng 5 2023

loading...  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:

IN chung

MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)

⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ∆IKP vuông tại K

IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất

IK < IP (1)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MI = IK (2)

Từ (1) và (2)⇒ MI < IP

c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:

IM = IK (cmt)

∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)

∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng)  (3)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ

NP = NQ

⇒ ∆NPQ cân tại N

Lại có NI là phân giác của ∠MNP

⇒ NI là phân giác của ∠QNP

⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)

⇒ ND ⊥ QP

9 tháng 5 2023

Giúp vs ạ mình đang cần gấp

a: NP=căn 3^2+4^2=5cm

b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có

NK chung

góc MNK=góc HNK

=>ΔNMK=ΔNHK

c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có

KM=KH

góc MKI=góc HKP

=>ΔKMI=ΔKHP

=>KI=KP

=>KP>MI

1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔNMI=ΔNKI

Suy ra: NM=NK

hay ΔNMK cân tại N

2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có

IM=IK

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)

Do đó: ΔMIQ=ΔKIP

Suy ra: MQ=KP

Ta có: NM+MQ=NQ

NK+KP=NP

mà NM=NK

và MQ=KP

nên NQ=NP

hayΔNQP cân tại N

3: Xét ΔNQP có 

NM/MQ=NK/KP

nên MK//QP

1: Xét ΔMIK vuông tại I và ΔMAK vuông tại A có

MK chung

góc IMK=góc AMK

=>ΔMIK=ΔMAK

=>góc IKM=góc AKM

=>KM là phân giác của góc AKI

2: KI=KA

KA<KP

=>KI<KP

3: Xét ΔMBP có

PI,BA là đường cao

PI cắt BA tại K

=>K là trực tâm

=>MK vuông góc PB

MI=MA

KI=KA

=>MK là trung trực của AI

=>MK vuông góc AI

=>AI//PB

1: Xét ΔNMI và ΔNEI co

NM=NE

góc MNI=góc ENI

NI chung

=>ΔNMI=ΔNEI

=>IM=IE

=>ΔIME cân tại I

2: góc KME+góc NEM=90 độ

góc PME+góc NME=90 độ

mà góc NEM=góc NME

nên góc KME=góc PME

=>ME là phân giác của góc KMP

3: góc MIQ=90 độ-góc MNI

góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI

mà góc MNI=góc PNI

nên góc MIQ=góc MQI

=>ΔMIQ cân tại M

4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có

IM=IE

góc MIF=góc EIP

=>ΔIMF=ΔIEP

=>MF=EP

Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP

nên ME//FP

22 tháng 2 2023

thanks you bạn

 

1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔNMI=ΔNKI

Suy ra: NM=NK

hay ΔNMK cân tại N

2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có

IM=IK

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)

Do đó: ΔMIQ=ΔKIP

Suy ra: MQ=KP

Ta có: NM+MQ=NQ

NK+KP=NP

mà NM=NK

và MQ=KP

nên NQ=NP

hayΔNQP cân tại N

3: Xét ΔNQP có 

NM/MQ=NK/KP

nên MK//QP

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP