Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔNMK có NM=NK
nên ΔNMK cân tại N
mà \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔNMK đều
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔMNK có NM=NK
nên ΔMNK cân tại N
Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔMNK đều
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a) vì tam giác MNPcó MN=MP=> tam giác MNP cân tại M mà MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường phân giác
xét tam giác MNI=tam giác MPI (cgc)
b) Theo câu a tam giác MNP= tam giác MPI =>góc MIN = góc MIP
Ta lại có MIN+MIP=180 độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
a) VÌ TAM GIÁC MNP CÓ MN=MP=>TAM GIÁC MNP CÂN TẠI M=>ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MI CŨNG LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
XÉT TAM GIÁC MNI VÀ TAM GIÁC MPI CÓ
MN=MP
NMI=PMI
MI CHUNG
=> TAM GIÁC MNI = TAM GIÁC MPI (CGC)
b) THEO CÂU a:TAM GIÁC MNI=TAM GIÁC MPI=>GÓC MIN=GÓC MIP
MÀ MIN+MIP=180độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
a: Xét ΔMNK và ΔMPK có
MN=MP
NK=PK
MK chung
Do đó: ΔMNK=ΔMPK
b: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên MK là đường cao
a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:
\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)
NK:chung
Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>PN=IK(1)
Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)
Từ (1) và (2), suy ra MI=MP
b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)
Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:
\(NP=IK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)
Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>HP=HI
Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:
MH:chung
MP=MI(cmt)
HP=HI(cmt)
Suy ra:....(c-c-c)
=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )
=>MH là tia phân giác của góc M
c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)
=>PMI là tam giác cân
Xét tam giác PMI có:
\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác MNK có:
\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)
=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)
Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK
a) Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
MN = MP (gt)
MI là cạnh chung
NI = PI (I là trung điểm của NP)
=> Tam giác MNI = tam giác MPI (c.c.c)
b. Có tam giác MNI=tam giác MPI->MIN=MIP(2 góc tương ứng)
c) Vì MI vuông góc với NP tại I (trung điểm của đoạn thẳng NP)
=> MI là đường trung trực của đoạn thẳng NP
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
b: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường trung tuyến
c: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình
Vì K là trung điểm của NI
=> IK = NK
Xét \(\Delta MNI\)ta có :
\(MN=MI\left(gt\right)\)
\(MK\)là cạnh chung
\(IK=NK\)
=> \(\Delta MNK=\Delta MIK\)
b, Vì \(\Delta MNK=\Delta MIK\) ta có :
\(\widehat{MKI}=\widehat{MKN}\)( 2 góc t/ư )
\(\Rightarrow\widehat{MKI}+\widehat{MKN}=180^0\)( t/c 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow2\widehat{MKI}=2\widehat{MKN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MKI}=\widehat{MKN}=90^0\)hay \(MK\perp NI\)