K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2019

D F E H M K I

a) Do M là trung điểm của EF nên ME=MF=MD(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Suy ra  \(\Delta MDE\) cân tại M.

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{EDM}\)

Ta có:\(\widehat{F}=90^0-\widehat{E}\)

\(\widehat{HDE}=90^0-\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\widehat{F}=\widehat{HDE}\)

Mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MDE}-\widehat{HDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{MDH}=\widehat{E}-\widehat{F}\)

b) Trên EF lấy điểm K sao cho EK=ED

    Trên DF lấy điểm I sao cho DI=DH

Khi đó:\(EF-DE=EF-EK=KF\)

\(DF-DH=DF-DI=IF\)

Ta cần chứng minh \(KF>IF\),thật vậy!

Ta có:\(EK=ED\)

\(\Rightarrow\Delta EDK\) cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)

Ta lại có:\(\widehat{EDK}+\widehat{KDI}=90^0\)

\(\widehat{EKD}+\widehat{HDK}=90^0\)

Mà \(\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\)

Xét \(\Delta DHK\&\Delta DIK\) có:

\(DH=DI\)(theo cách chọn điểm phụ)

\(\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\left(cmt\right)\)

\(DK\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DHK=\Delta DIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KID}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta FIK\) vuông tại I

\(\Rightarrow FK>FI^{đpcm}\)

29 tháng 1 2020

zZz Phan Gia Huy zZz trả lời đúng rồi

a: góc MDH=90 độ-góc DMH

=90 độ-2*góc MDF

=90 độ-2*góc E

=góc F+góc E-2*góc E

=góc F-gócE

b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2

=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE

=DH^2>0

=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH

24 tháng 11 2023

a: 

\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)

\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)

ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MD=MF

=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)

\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)

=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)

b: 

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)

\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)

\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)

\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)

\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)

\(=DH^2>0\)

=>EF+DH>DF+DE

=>EF-DE>DF-DH

24 tháng 11 2023

ai giúp mik vs

 

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

14 tháng 2 2022

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

loading...

 

a) mình hơi thắc mắc : góc E + góc F = 90 độ ( do D = 90 độ ) thế hóa ra MDH = 90 độ à nhonhung

5 tháng 4 2017

là mình đánh nhầm, sửa lại là góc E - góc F

29 tháng 6 2018

a,ta có;\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(do \(DE=DF\)nên\(\Delta DEF\)cân tại D)mà\(\widehat{E}=50^0=>\widehat{F}=50^0\)

b.xét\(\Delta DEF\)cân tại D có(1)

DH là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(do H là trung điểm của EF)(2)

từ (1) và(2)=>DH đồng thời là đường cao ứng với cạnh EF=>\(DH\perp EF\)tại H

c.xét\(\Delta DMH\)\(\Delta DNH\)

DM=DN(GT)

HM=HN(GT)

DM:chung

=>\(\Delta DMH=\Delta DNH\left(c-c-c\right)\)

=>\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}\)(hai góc tương ứng)