Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABD}=120^0\)
Xét ΔABD có
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BAD}=20^0\)
Xét ΔABD có
\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{D}}=\dfrac{DB}{\sin\widehat{BAD}}=\dfrac{AD}{\sin\widehat{ABD}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{\sin20^0}=\dfrac{AD}{\sin120^0}=\dfrac{5}{\sin40^0}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}DB\simeq2,66\left(cm\right)\\AD\simeq6,74\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,\) Kẻ đường cao AH
Suy ra AH là đường cao cũng là trung tuyến
Do đó \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng PTG: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+60^0=180^0\)
hay \(\widehat{ABD}=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}=180^0-120^0-40^0=20^0\)
Xét ΔABD có
\(\dfrac{AB}{\sin40^0}=\dfrac{AD}{\sin120^0}=\dfrac{BD}{\sin20^0}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\simeq6,74\left(cm\right)\\BD\simeq2,66\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Xét tam giác \(BDC\):
\(\widehat{DBC}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{DCB}=180^o-30^o-60^o=90^o\)
Do đó tam giác \(BDC\)vuông tại \(B\).
Có \(\widehat{BDC}=30^o\)nên \(BC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow AB=AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\).
\(BC^2+BD^2=CD^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow BD^2=CD^2-BC^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow BD=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABD}=S_{DBC}-S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.6\sqrt{3}-\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)