Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)
b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)
c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác
d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K
a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AC = AB ( gt )
^A _ chung
AD = AE (gt)
Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c )
=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có :
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
BE = CD (cmt)
^KBD = ^KCD ( cmt )
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g )
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
a: Xet ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
góc A chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Xet ΔKDB và ΔKEC có
góc KDB=góc KEC
DB=EC
góc KBD=góc KCE
=>ΔKBD=ΔKCE
c: Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
=>ΔABK=ΔACK
=>góc BAK=góc CAK
=>AK là phân giác của góc BAC
d: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI vuông góc BC
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
DB=EC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
=>AK\(\perp\)BC
e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
a)
Ta có AB = AC ( gt )
Mà AD = AE ( gt )
=> BD = EC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB
Ta có : BD = EC ( cmt )
góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )
BC là cạnh chung
Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0
Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )
=> góc ECK = góc DBK
Xét tam giác KBD và tam giác KCE
Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )
DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )
góc BDK = góc CEB ( tam giác BDC = tam giác CEB )
Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )
c)
Xét tam giác ADK và tam giác EDK
Ta có : AD = AE ( GT )
DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )
AK là cạnh chung
Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )
=> góc DAK = góc EAK
=> AK là p/g góc BAC
d)
Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )
=> Tam giác KBC cân tại K