Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)
b/
Ta có
\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC
Mà HK//AC (cmt)
\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng
=> AC//MK => MNCK là hình thang
Ta có
AC//MK => AN//MH
\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)
=> MN=CK
=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân
c/
Xét tg AHC có
OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
HI=CI (gt)
=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)
Xét hình bình hành ACKH có
\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
a, Xét △BHA và △BAC có:
∠AHB=∠BAC (=90o), ∠ABC chung
⇒△BHA∼△BAC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) ⇒ BA2=BH.BC
b, Xét △IHC và △BKC có:
∠BKC=∠IHC (=90o), ∠KCB chung
=> △IHC∼△BKC (g.g)
⇒ \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\) ⇒ CH.CB=CI.CK
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)
còn on ko
:v hỏi chi z