K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2023

Ai giúp em với ạ

25 tháng 7 2023

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.

Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.

Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.

Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.

Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.

Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.

Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.

Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.

Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.

Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).

Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).

Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.

Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.

Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.

Do đó, ta có góc FAM = 90°.

Do đó, FM vuông góc với AM.

a: Xét tứ giác ADEF có

\(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{DAF}=90^0\)

=>ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của CB

ED//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECK có

D là trung điểm chung của AC và EK

=>AECK là hình bình hành

Hình bình hành AECK có AC\(\perp\)EK

nên AECK là hình thoi

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>\(ED=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(ED=\dfrac{EK}{2}\)

nên EK=AB

Ta có: ED//AB

D\(\in\)EK

Do đó: EK//AB

Ta có: ADEF là hình chữ nhật

=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và DF

Xét tứ giác ABEK có

KE//AB

KE=AB

Do đó: ABEK là hình bình hành

=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường và AE=BK

mà O là trung điểm của AE

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

ΔEMA vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\dfrac{AE}{2}\)

mà AE=DF

nên \(MO=\dfrac{DF}{2}\)

Xét ΔDMF có

MO là đường trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔDMF vuông tại M

=>\(\widehat{DMF}=90^0\)

8 tháng 1 2023

a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

                                      góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)

                                      góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)

suy ra : ADEF là hcn

b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )

                                        ED song song với AB ( EFAD là hcn )

suy ra : AD = DC

Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )

                                    AD = DC (cmt)

suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành 

mà ED vuông góc với AC 

suy ra : hbh AECK là hình thoi

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K