Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow HB=\frac{1}{4}HC\)
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.HC=\left(\frac{1}{4}HC\right)HC=\frac{1}{4}HC^2\)
\(\Rightarrow196=\frac{1}{4}HC^2\Leftrightarrow HC^2=784\Leftrightarrow HC=28\)cm
=> HB = 28/4 = 7 cm
=> BC = HB + HC = 28 + 7 = 35 cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2=49+196=245\Rightarrow AB=7\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\frac{AH.BC}{AB}=14\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=35+21\sqrt{5}\)cm
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Ta có: H B H C = 1 4 ⇒ HC = 4HB
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
A H 2 = B H . C H ⇔ 4 2 = 4 B H 2 ⇔ B H = 2 ( c m ) ⇒ C H = 8 ( c m )
Ta có: BC = BH + HC = 2 + 8 = 10 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
⇒ A B 2 = B H . B C ⇔ A B 2 = 2 . 10 ⇔ A B = 20 = 2 5 ( c m )
Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có: A B 2 + A C 2 = B C 2
⇔ 20 + A C 2 = 100 ⇔ A C 2 = 80 ⇒ A C = 80 = 4 5 ( c m )
Vậy chu vi tam giác ABC là: 4 5 + 2 5 + 10 = 6 5 + 10 c m
Đáp án cần chọn là: D
