Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow4HB=HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)( hệ thức lượng trong tam vuông)
\(\Rightarrow14^2=HB.4HB\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\Rightarrow HC=4HB=28\left(cm\right)\Rightarrow BC=HB+HC=35\left(cm\right)\)Xem tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7.35\\AC^2=28.35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\\AC=14\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot HB^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HB^2=49\)
\(\Leftrightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=28\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow BH.BC=196\)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
\(\Rightarrow HB.HC=\dfrac{HC^2}{4}=196\Leftrightarrow HC=28\)\(\Rightarrow HB=7\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=28+7=35\) (cm)
Vậy BC=35cm.
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!
\(HB:HC=2:3\Rightarrow\dfrac{HB}{2}=\dfrac{HC}{3}\Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}HC\)
Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow24^2=\dfrac{2}{3}HC^2\Rightarrow HC^2=576\cdot\dfrac{3}{2}=864\\ \Rightarrow HC=12\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}\cdot12\sqrt{6}=8\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow BC=HB+HC=20\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot20\sqrt{6}=240\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)
Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, chúng ta chỉ biết đường cao AH có độ dài là 14cm và tỉ lệ HB/HC là 1/4. Để tính chu vi, chúng ta cần thêm thông tin về độ dài các cạnh khác của tam giác.
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>HB*HB*4=14^2=196
=>HB=7(cm)
HC=7*4=28cm
BC=7+28=35cm
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C_{ABC}=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
tham khảo của đỗ chí dũng câu hỏi của chi khánh