Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
a, Ta có:
ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o
Mà
Nên
Do đó là tam giác đều. (đpcm)
b, Theo chứng minh phần a, ta có: là tam giác đều
⇒AD=DC=AC(1)
Mà do AD là trung tuyến của trên AC nên
BD=CD=12BC
Ta có hình vẽ :
Ta có:
\(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\) ( hai góc đáy của tam giác cân ) (1)
Theo bài ra ta lại có:
AM=AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A ( trong tam giác có 2 góc bằng nhau )
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=A\widehat{NM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=40^0\) ( hai góc đáy của tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
=> MN//BC ( vì có cặp góc đồng vị )
(đ.p.c.m)
Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !
Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.
Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 300 + 150 = 450
Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=900; ^ADH=450 => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH.
Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB
\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC
=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2
=> AC + CD = AC + (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2
=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = CABC/2 (đpcm).
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE
Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 900; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)
=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA
Ta có: ^HAB + ^HBA =900; ^KAE + ^KEA = 900. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.
Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 300 + 150 = 450
Mà ^CDE = 900 = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE
Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =900; ^HAB = ^KAE (cmt)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=900; ^DCE=600 => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều
= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)
\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)
Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)
=> ĐPCM.