Question

[Nguyễn Hà Phương]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=9 cm ,BC=15 cm .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE

a)Chứng minh rằng :tam giác ABC = tam giác AEC

b)Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M . Chứng minh :M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài của đoạn CM

c)Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K .Chứng minh rằng ba điểm E,M,K thẳng hàng

Mọi người giúp mình với mình cảm ơn mọi người nhiều

Answer 1

[Yen Nhi]

\(a)\)

\(\text{Ta có}:\)

\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)

\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\rightarrow AC^2=144\)

\(\rightarrow AC=12\)

\(\rightarrow AB< AC< BC\)

\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)

\(b)\)

\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)

\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)

\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)

\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)

\(\rightarrow CM=8\)

\(c)\)

\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)

                         \(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)

\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)

         \(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)

         \(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)

\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)

Answer 2

[Yen Nhi]