Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tham khảo
a) Xét Δ ABC ,có :
{AM=BMAN=NC{AM=BMAN=NC
⇔ MN là đường trung bình của Δ ABC
⇔ MN// BC mà góc B = góc C
⇔ BMNC là hình thang cân
b) Xét Δ ANE và Δ CNP ,có
AN=NC
NE=NP
góc ANE = góc NCP (dd)
⇔Δ ANE =Δ CNP (c.g.c)
⇔ góc AEN = góc CPN và AE=PC
⇔ AE//PC mà AE=PC
⇔ AEPC là hình bình hành (1)
Xét Δ ABP và Δ ACP , có
AB=AC
BP=PC
góc B = góc C
⇔ ΔABP = Δ ACP ( c.g.c)
⇔ góc APB = góc APC
mà góc APB + góc APC = 180 độ
⇔ góc APB = góc APC =90 độ (2)
từ (1) và (2)⇔ AEPC là hình chữ nhật
c) ta có , AEPC là hình chữ nhật
để AEPC là hình vuông thì Δ ABC có AP = PC
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
a) ∆ABC vuông tại B (gt)
⇒ AB ⊥ BC
⇒ BM ⊥ BF
⇒ ∠MBF = 90⁰
Do EM // BC (gt)
⇒ EM // BF
EM // BC (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ M là trung điểm của AB
⇒ EM là đường trung bình của ∆ABC
⇒ EM = BC : 2
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ BF = CF = BC : 2
⇒ EM = BF = BC : 2
Tứ giác BMEF có:
EM // BF (cmt)
EM = BF = BC : 2 (cmt)
⇒ BMEF là hình bình hành
Mà ∠MBF = 90⁰ (cmt)
⇒ BMEF là hình chữ nhật
b) Do K đối xứng với B qua E (gt)
⇒ E là trung điểm của BK
Tứ giác BAKC có:
E là trung điểm của BK (cmt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ BAKC là hình bình hành
Mà ∠ABC = 90⁰ (gt)
⇒ BAKC là hình chữ nhật
c) Do G đối xứng với E qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của EG
∆ABC vuông tại B (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
⇒ BE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
⇒ BE = CE = AC : 2
Tứ giác BGCE có:
F là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của EG (cmt)
⇒ BGCE là hình bình hành
Mà BE = CE (cmt)
⇒ BGCE là hình thoi
d) Để BGCE là hình vuông thì BE ⊥ CE
⇒ BE là đường cao của ∆ABC
Mà BE là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ ∆ABC cân tại B
Lại có ∆ABC vuông tại B (gt)
⇒ ∆ABC vuông cân tại B
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\CE=EA\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB;EF//AB\Rightarrow EF//BM\)
Mà \(ME//BF\) nên BMEF là hbh
Mà \(\widehat{ABC}=90^0\) nên BMEF là hcn
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BE=EK\\AE=EC\\\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow BAKC\) là hcn
\(c,\left\{{}\begin{matrix}EF=FG\\CF=BF\end{matrix}\right.\Rightarrow BGCE\) là hbh
Mà \(CE=BE\left(t/c.hình.chữ.nhật.BAKC\right)\)
Vậy BGCE là hình thoi
\(d,BGCE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\widehat{CEB}=90^0\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow BE\) là đường cao tam giác ABC
Mà BE là trung tuyến tam giác ABC
Do đó tam giác ABC phải vuông cân
Vậy BGCE là hình vuông \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông cân
a: Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của MP
N là trung điểm của BA
Do đó: MBPA là hình bình hành
[ Tự vẽ hình nha ]
a. Ta có: Q đối xứng với P qua M (gt)
=> PM = MQ
=> M là trung điểm của PQ
Xét tứ giác BPCQ , có:
M là trung điểm của PQ (cmt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> BPCQ là hình bình hành (dhnb)
b. Ta có: M là trung điểm của BC (gt)
P là trung điểm của AC (gt)
=> MP là đường trung bình của \(\Delta\)BCA
=> MP // AB
Mà M \(\in\)QP
=> MQ // AB
Ta có: BPCQ là hình bình hành
=> BQ // PC
Mà P \(\in AC\)
=> BQ // AC
Xét tứ giác ABQP , có:
BQ // AC (cmt)
AB // QP (cmt)
=> ABQP là hình bình hành (dhnb)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABQP là hình chữ nhật (dhnb)