Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//AB
hay DE⊥AC
a) Xét tứ giác AEBN:
+ M là trung điểm của AB (gtt).
+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).
=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).
=> AD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Xét tam giác HEC và tam giác DEA:
+ EC = EA (E là trung điểm của AC).
+ \(\widehat{HEC}=\widehat{DEA}\) (đối đỉnh).
+ \(\widehat{HCE}=\widehat{DAE}\) (AD // HC).
=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).
Xét tứ giác ADCH:
+ AD // HC (gt).
+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).
=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).
Mà AD = CD (cmt).
=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
1) Xét \(\Delta ABC\) có :
CE = AE ; CD = DB
=> ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> ED // AB
mà CA \(\perp\) AB
=> ED \(\perp\) CA
2) Có : AD = DF ; BD = DC
=> Tứ giác ABFC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> Tứ giác ABFC là hình chữ nhật
3) Có : DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> DE = 1/2 CF (1)
Xét \(\Delta BCG\) có :
BD = DC ; BE = EG
=> DE là đường trung bình của \(\Delta BCG\)
=> DE = 1/2 CG (2)
Từ (1) và (2) => FC = CG
=> C là trung điểm của FG
4) Có : CH // AD
=> \(\widehat{HCA}=\widehat{DAC}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
=> \(\widehat{HCA}=\widehat{DCA}\)
=> \(\Delta HCD\) cân tại C
=> HC = CD = AD
=> Tứ giác AHCD là hình thoi
a, Xét tam giác ABC có :
BD=DC (AD là trung tuyến)
Và :AE=EC (gt)
=> DE là đtb của ABC
=>DE=1/2AB
Và DE//AB
Mà AB vuông góc với AC
Nên : DE vuông góc với AC (đpcm)
b, Xét tứ giác ABFC có :
D là trung điểm AF ( F đối xứng với A qua D)
Và D là trung điểm BC (BD=DC)
=> AF cắt BC tại D
Hay ABFC là HBH ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)
Mà góc BAC=90
Vậy ABFC là HCN ( HBH có 1 góc vuông là HCN)
c,Xét tứ giác BCGA có :
E là trung điểm AC (gt)
E là trung điểm BG (G đối xứng với B qua E)
=> AC cắt BG tại E
Hay ABCG là HBH (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)
=> AB=CG và AB//CG
Mà AB=CF và AB//CF (ABCF là HCN)
=> CG//CF và CG=CF
Vậy C là trung điểm FG (đpcm)
d, Gọi đường thẳng đi qua C//AD là t
Xét tứ giác ADCH có :
AG//BC hay AH//DC (1)
Ta lại có : Ct//AD hay CH//AD (2)
Từ (1)(2) suy ra : ADCH là HBH
Mà góc DH cắt AC =90 (DE vuông góc với AC)
=> ADCH là hình thoi (HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
Nhớ k cho mình nha , làm bài này mà mình muốn hết hơi >_<