Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(AD=DB\left(gt\right)\)
\(AE=EC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
mà \(BF=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BF\\DE=BF\end{cases}}\)
Tứ giác BDEF có: \(\hept{\begin{cases}DE//BF\left(cmt\right)\\DE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)BDEF là hình bình hành
b, Ta có: I đối xứng với J qua E \(\Rightarrow\)E là trung điểm của IJ
Tứ giác AICJ có 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\)AICJ là hình bình hành mà \(\widehat{AIC}=90^o\Rightarrow\)AICJ là hình chữ nhật
c, \(\Delta ABC\)có: \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(BF=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow DF//AC\)
Tứ giác ADKE có \(DK//AE\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADKE là hình thang
Tương tự ta có tứ giác KECF là hình thang
BDEF là hình bình hành \(\Rightarrow DK=KF=\frac{1}{2}DF\)
Ta có: \(S_{ADKE}=\frac{\left(DK+AE\right).KE}{2}\)
\(S_{KECF}=\frac{\left(KF+EC\right).KE}{2}\)
mà \(DK=KF,AE=EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow S_{ADKE}=S_{KECF}\)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE