Question

[Dii Quèngg]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Chứng minh : AB^2 = 2BH x AM
b) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AM tại E, B cắt AC tại F.
chứng minh : BE x BF = BH  x BC=AF x AC.
 

Mọi ng giúp e vs ạ.

Answer 1

[An Thy]

a) tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: \(2BH.AM=BH.2AM=BH.BC=AB^2\)

b) tam giác BAF vuông tại A có đường cao AE 

\(\Rightarrow BE.BF=BA^2=BH.BC\)

Ta có: \(AM=\dfrac{BC}{2}=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M

\(\Rightarrow\angle MAB=\angle MBA\) mà \(\angle MAB=\angle BFA\Rightarrow\angle ABC=\angle BFA\) 

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ABC=\angle BFA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABF\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AB^2=AF.AC\)

\(\Rightarrow BE.BF=BH.BC=AF.AC\)