Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHM\) và \(EHM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{EHM}=90^0\)
\(AH=EH\left(gt\right)\)
Cạnh HM chung
=> \(\Delta AHM=\Delta EHM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> \(AM=EM\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(AM=MF\left(gt\right)\)
=> \(EM=MF.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHM=\Delta EHM.\)
=> \(\widehat{AMH}=\widehat{EMH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{FMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{EMH}=\widehat{FMC}\)
hay \(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BME\) và \(CMF\) có:
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(cmt\right)\)
\(ME=MF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BME=\Delta CMF\) (c . g . c)
=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(FMB\) có:
\(AM=FM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{FMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MB\) (như ở trên)
=> \(\Delta AMC=\Delta FMB\) (c . g . c)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{FBM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(AC\) // \(BF.\)
Còn câu d) thì mình đang nghĩ nhé bạn.
Chúc bạn học tốt!
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
Hình vẽ